Okunabilen En Büyük Sayı

Okunabilen En Büyük Sayı

Dünyanın en büyük rakamı diye bir şey yoktur. Zira rakamlar sonsuza kadar gider ancak sayılabilmiş en büyük rakamı sizlere aktarabiliriz.

Aşağıda gördüğünüz rakam, bugüne kadar ulaşılabilmiş en büyük rakamdır. Yani teker teker sayılmıştır, sürecinde binlerce makine kullanılmıştır, bilgisayarlar 4 sene boyunca çalışmıştır. Okunuşu da hemen onun altında bulunuyor. Rakam 450 basamaklı. Bakalım okuyabilecek misiniz?

9999999999999999999 9999999999999999 999999999999999 99

9999999999999999999 9999999999999999 999999999999999 999
9999999999999999999 9999999999999999 999999999999999 999
9999999999999999999 9999999999999999 999999999999999 999
9999999999999999999 9999999999999999 999999999999999 999
9999999999999999999 9999999999999999 999999999999999 999
9999999999999999999 9999999999999999 999999999999999 999
9999999999999999999 9999999999999999 999999999999999 999
9999999999999999999 99999999 

dokuz yüz doksan dokuz senoktokatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz senseptenkatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz sensexkatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz senkenkatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senkattuorkatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz sentrekatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sendokatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz senunkatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senkatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz sennovemtrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senoktotrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz senseptentrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sensextrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz senkentrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senkattuortrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz sentretrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sendotrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz senuntrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sentrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz sennovemvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senoktovigintilyon dokuz yüz doksan dokuz senseptenvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sensexvigintilyon dokuz yüz doksan dokuz senkenvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senkattuorvigintilyon dokuz yüz doksan dokuz sentrevigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sendovigintilyon dokuz yüz doksan dokuz senunvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz senvigintilyon dokuz yüz doksan dokuz sennovemdesilyon
dokuz yüz doksan dokuz senoktodesilyon dokuz yüz doksan dokuz senseptendesilyon
dokuz yüz doksan dokuz sensexdesilyon dokuz yüz doksan dokuz senkendesilyon
dokuz yüz doksan dokuz senkattuordesilyon dokuz yüz doksan dokuz sentredesilyon
dokuz yüz doksan dokuz sendodesilyon dokuz yüz doksan dokuz senundesilyon
dokuz yüz doksan dokuz sendesilyon dokuz yüz doksan dokuz sennovemtilyon
dokuz yüz doksan dokuz senoktotilyon dokuz yüz doksan dokuz senseptentilyon
dokuz yüz doksan dokuz sensextilyon dokuz yüz doksan dokuz senkentilyon
dokuz yüz doksan dokuz senkattuortilyon dokuz yüz doksan dokuz sentretilyon
dokuz yüz doksan dokuz sendotilyon dokuz yüz doksan dokuz senuntilyon
dokuz yüz doksan dokuz sentilyon dokuz yüz doksan dokuz novemnonagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktononagintilyon dokuz yüz doksan dokuz septennonagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexnonagintilyon dokuz yüz doksan dokuz kennonagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuornonagintilyon dokuz yüz doksan dokuz trenonagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dononagintilyon dokuz yüz doksan dokuz unnonagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz nonagintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemoktogintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktooktogintilyon dokuz yüz doksan dokuz septenoktogintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexoktogintilyon dokuz yüz doksan dokuz kenoktogintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuoroktogintilyon dokuz yüz doksan dokuz treoktogintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dooktogintilyon dokuz yüz doksan dokuz unoktogintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktogintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemseptuagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktoseptuagintilyon dokuz yüz doksan dokuz septenseptuagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexseptuagintilyon dokuz yüz doksan dokuz kenseptuagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuorseptuagintilyon dokuz yüz doksan dokuz treseptuagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz doseptuagintilyon dokuz yüz doksan dokuz unseptuagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz septuagintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemsexagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktosexagintilyon dokuz yüz doksan dokuz septensexagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexsexagintilyon dokuz yüz doksan dokuz kensexagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuorsexagintilyon dokuz yüz doksan dokuz tresexagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dosexagintilyon dokuz yüz doksan dokuz unsexagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexagintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemkenquagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktokenquagintilyon dokuz yüz doksan dokuz septenkenquagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexkenquagintilyon dokuz yüz doksan dokuz kenkenquagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuorkenquagintilyon dokuz yüz doksan dokuz trekenquagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dokenquagintilyon dokuz yüz doksan dokuz unkenquagintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kenquagintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemkatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktokatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz septenkatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexkatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz kenkatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuorkatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz trekatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dokatragintilyon dokuz yüz doksan dokuz unkatragintilyon
dokuz yüz doksan dokuz katragintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemtrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktotrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz septentrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sextrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz kentrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuortrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz tretrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dotrigintilyon dokuz yüz doksan dokuz untrigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz trigintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktovigintilyon dokuz yüz doksan dokuz septenvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexvigintilyon dokuz yüz doksan dokuz kenvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuorvigintilyon dokuz yüz doksan dokuz trevigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz dovigintilyon dokuz yüz doksan dokuz unvigintilyon
dokuz yüz doksan dokuz vigintilyon dokuz yüz doksan dokuz novemdesilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktodesilyon dokuz yüz doksan dokuz septendesilyon
dokuz yüz doksan dokuz sexdesilyon dokuz yüz doksan dokuz kendesilyon
dokuz yüz doksan dokuz kattuordesilyon dokuz yüz doksan dokuz tredesilyon
dokuz yüz doksan dokuz dodesilyon dokuz yüz doksan dokuz undesilyon
dokuz yüz doksan dokuz desilyon dokuz yüz doksan dokuz nonilyon
dokuz yüz doksan dokuz oktilyon dokuz yüz doksan dokuz septilyon
dokuz yüz doksan dokuz seksilyon dokuz yüz doksan dokuz kentilyon
dokuz yüz doksan dokuz katrilyon dokuz yüz doksan dokuz trilyon
dokuz yüz doksan dokuz milyar dokuz yüz doksan dokuz milyon dokuz yüz doksan dokuz bin dokuz yüz doksan dokuz

9 sınıf matematik kümeler

KÜMELER

Kümelerde Temel Kavramlar
A kümesi Ahmet’in odasında bulunan eşyalar olsun.
A={kitaplık,saat,masa,ayna,yatak}   s(A)=5   Eleman sayısı 5’dir.
Bu kümeyi ortak özellik yöntemiyle şöyle gösteririz.
A={eşya│Ahmet’in odasında bulunanlar}
“│” öyleki anlamına gelir ve “:” şeklindede gösterilir.
Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu küme denir.
B={x:x <100 ve x asal sayı}
Burada 100’den küçük asal sayılar dediğine göre sayarak kaç tane olduğunu bulabiliriz.Yani sonlu kümedir.
Eleman sayıları doğal sayı ile ifade edilemeyen kümelere sonsuz elemanlı küme denir.
C={x:x asal sayı}
Burada asal sayılar diyor.Asal sayıları sayarak bulmamız çok zor çünkü bir sürüdür.Yani sonsuz elemanlı kümedir.
Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. { } veya Ø sembolü ile gösterilir.
A={a,b,c,d,e}  
B={c,d,e}  
Görüldüğü gibi B’nin her elemanı A’nında elemanıdır.Bu durumda B, A’nın alt kümesidir. BCA olarak gösterilir.
Boş küme her kümenin alt kümesidir.
Her küme kendisinin alt kümesidir.
Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.
D={1,2,3,4}   s(D)=4  
C={a,b,c,d}     s(C)=4
O zaman C≡D deriz.  
Elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir.
A={a,b,c,d,e}  
B={a,b,c,d,e}
O zaman C=D deriz.
Alt Küme Sayısı
n elamanlı bir kümenin alt küme sayısı 2ⁿ formülüyle bulunur.
Bir kümenin kendisi hariç alt kümelerine özalt kümeleri denir.
n elamanlı bir kümenin özalt küme sayısı 2ⁿ-1 formülüyle bulunur.
Örnek: A ={a,b,{b,c},c,{b},{a,c}}
Kümenin elaman sayısı s(A)=6
Kümenin alt küme sayısı 2ⁿ=2⁶=64
Kümenin özalt küme sayısı 2ⁿ-1=2⁶-1=64-1=63

Küme	Alt Kümeleri		Alt Küme Sayısı
{ }	0 elemanlı	{ }	1
{a}	0 elemanlı	{ }	1
	1 elamanlı	{a}	1
{a,b}	0 elemanlı	{ }	1
	1 elemanlı	{a},{b}	2
	2 elemanlı	{a,b}	1
{a,b,c}	0 elemanlı	{ }	1
	1 elemanlı	{a},{b},{c}	3
	2 elemanlı	{a,b},{a,c},{b,c}	3
	3 elemanlı	{a,b,c}	1
{a,b,c,d}	0 elemanlı	{ }	1
	1 elemanlı	{a},{b},{c},{d}	4
	2 elemanlı	{a,b}{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}	6
	3 elemanlı	{a,b,c},{a,c,d},{a,b,d},{b,c,d}	4
	4 elemanlı	{a,b,c,d}	1

n elemanlı sonlu bir kümenin r elemanlı her alt kümesine n’nin r’li kombinasyonu denir.
(n,r)=n!/(n-r)!.r!     formülünü kullanırız.
Örnek: A={a,b,c,d,e} kümesinin 4 elemanlı alt küme sayısı,
(n,r)=n!/(n-r)!.r!
(5,4)=5!/(5-4)!.4!
(5,4)=1.2.3.4.5/1.1.2.3.4 = 5
5 tane 4 elemanlı alt kümesi vardır.
Örnek: A={1,2,3,4,5,6,7} verilen küme için soruları cevaplayalım.
a) Alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman olarak bulunmaz.
2⁶=64
b) Alt kümelerinin kaç tanesinde 7 eleman olarak bulunur.
2⁶=64
c) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunmaz.
Burada hepsinden 3 ve 4'ün elaman olarak bulunduğu durumu çıkartırsak 2⁷-2⁵=128-32=96
d) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunur.
2⁷-2⁵=128-32=96
e) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunmaz.
2⁷-2⁵=128-32=96
f) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunur.
2⁵=32
g) 4 elemanlı alt kümeleri kaç tanedir?
(7,4)’lü kombinasyonu (7,4)=35
h) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunur.
(6,3)’lü kombinasyonu (6,3)=20
k) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunmaz.
(6,4)’lü kombinasyonu (6,4)=15
l) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 5 ve 6 bulunur.
(5,2)’li kombinasyonu (5,2)=10
m) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur 7 bulunmaz.
(5,3)’lü kombinasyonu (5,3)=10
n) En çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
(n,0)+(n,1)+(n,2)= (7,0)+(7,1)+(7,2)=1+7+21=29
o) En az 5 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
(n,n)+(n,n-1)+(n,n-2)= (7,7)+(7,6)+(7,5)=1+7+21=29
Kümelerde İşlemler
A ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin kesişim kümesi denir.
A ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin birleşim kümesi denir.
Eşitlikler
AUB=BUA
A∩B=B∩A
AUA=A
A∩A=A
AU(BUC)=(AUB)UC
A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C
AU(B∩C)=(AUB) ∩(AUC)
A∩(BUC)=(A∩B) U(A∩C)
AU Ø =A
A∩ Ø = Ø
Örnek: A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9}
AUA={1,2,3,4,5,6}
AU Ø ={1,2,3,4,5,6}
AUB={1,2,3,4,5,6}
A∩A={1,2,3,4,5,6}
A∩ Ø = Ø
A∩C={3,6}
AU(B∩C)={1,2,3,4,5,6}
A∩(BUC)={1,2,3,6}
(A∩B) ∩C={3}
AU(BUC)={1,2,3,4,5,6,9}
Formüller
S(AUB)=s(A)+s(B)-s(A∩B)
S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)
Örnek: A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9}
S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)
S(AUBUC)=6+3+ 3-3 -2-1+1
S(AUBUC)=7
Kümelerle yapılan işlemlerde işleme katılan tüm kümeleri kapsayan en geniş kümeye evrensel küme denir.E ile gösterilir.
A kümesinde olmayan fakat E kümesinde olan elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir.A’ ile gösterilir.
A kümesinde olan fakat B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A-B olarak gösterilir.
B kümesinde olan fakat A kümesinde olmayan elemanların kümesine B fark A kümesi denir. B-A olarak gösterilir.
Örnek: A={1,2,3,4,a,b}, B={2,3,a,5,c,7}, E={1,2,3,4,5,6,7,a,b,c,d,8}
Bu soruyu şekil çizerek daha iyi çözebilirsiniz.
A’={5,6,7,8,c,d}
B’={1,4,6,8,b,d}
A∩B={2,3,a}
(A∩B)’={1,4,5,6,7,8,b,c,d}
(AUB)’={6,8,d}
A’∩B’={6,8,d}
A’UB’={1,4,5,6,7,8,b,c,d}
A-B={1,4,b}
B-A={5,7,c}
A-A= Ø
A- Ø=A={1,2,3,4,a,b }
Ø-A= Ø
A-E= Ø
E-A=A’={5,6,7,8,c,d }